Si tu servidor virtual o dedicado está funcionando correctamente, pero detectas que las webs que tienes alojadas no están respondiendo, es muy probable que el problema esté en el servicio HTTP (Apache, nginx, etc), que es el que se encarga de servir las páginas web.
Normalmente, se suele solucionar reiniciando el servicio HTTP desde el WHM.
Para ello, accede al WHM de tu servidor.
Dentro del WHM, utiliza el buscador principal, busca http y haz clic en Servidor HTTP (Apache).
Por último, pulsa en el botón Yes para realizar el reinicio del servicio HTTP.
De esta forma tan sencilla puedes reiniciar el servicio web de tu servidor.
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